TNB Statistics
Statistische Verfahren
Hier erfährst du, wie du das richtige statistische Verfahren auswählst
statistische Signifikanztests
Welches statistische Verfahren brauche ich?
„Welches statistische Verfahren brauche ich?“ – Das ist die mit Abstand häufigste Frage, die uns in der statistischen Beratung gestellt wird. Im Wesentlichen hängt die Auswahl des statistischen Verfahrens vom Skalenniveau deiner Variablen ab. Das Skalenniveau kann nominal, ordinal oder metrisch sein. Nominale Variablen können zudem dichotom sein, d.h. dass sie nur zwei verschiedene Ausprägungen haben. Nachfolgend findest du die am häufigsten angewendeten Verfahren und welche Arten von Hypothesen sich mit ihnen jeweils testen lassen. Für ordinal skalierte abhängige Variablen lassen sich jeweils die alternativen Verfahren einsetzen. Welches statistische Verfahren du anwenden solltest, kannst du vermutlich mithilfe der nachfolgenden Auflistung der häufigsten statistischen Verfahren bestimmen.
Zur Erinnerung: Die unabhängige Variable (UV) ist die beeinflussende Variable und die abhängige Variable (AV) ist die beeinflusste Variable.
Mittelwertdifferenz testen
T-Test für unabhängige Stichproben
Der t-Test für unabhängige Stichproben ist zum Testen von Hypothesen mit einer dichotomen unabhängigen Variable und einer metrischen abhängigen Variable geeignet.
Voraussetzung ist außerdem, dass mindestens eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:
- Normalverteilung bei der abhängigen Variable
- Beide Stichprobengruppen sind jeweils größer als 30
Beispiel-Hypothese: Frauen und Männer geben im Durchschnitt unterschiedlich viel Geld für Katzenfutter aus.
Alternatives Verfahren: Mann-Whitney-Test
Mittelwertdifferenz testen
T-Test für gebundene Stichproben
Der t-Test für gebundene Stichproben ist für Hypothesen geeignet, bei denen ein Unterschied zwischen zwei verschiedenen (metrischen) Variablenwerten getestet wird. In den meisten Fällen bezieht sich der Unterschied auf zwei verschiedene Messzeitpunkte derselben Variable.
Voraussetzung ist außerdem, dass mindestens eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:
- Normalverteilung bei der abhängigen Variable
- Stichprobenumfang von über 30
Beispiel-Hypothese: Die durchschnittlichen Ausgaben für Katzenfutter waren im Jahr 2020 höher als im Jahr 2019.
Alternatives Verfahren: Wilcoxon-Test
Mittelwertdifferenz testen
Einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA)
Die einfaktorielle Varianzanalyse ist für Hypothesen geeignet, die eine nominale unabhängige Variable mit mehr als zwei verschiedenen Ausprägungen (Gruppen) und eine metrische abhängige Variable enthalten. Ein signifikantes Ergebnis weist darauf hin, dass sich die Mittelwerte mehrerer Gruppen unterscheiden. Allerdings kann die Varianzanalyse NICHT prüfen, welche der untersuchten Gruppen sich signifikant unterscheiden. Zu diesem Zweck werden im Zusammenhang mit Varianzanalysen häufig Post-Hoc-Tests eingesetzt.
Wichtige Voraussetzungen:
- Normalverteilung bei der abhängigen Variable ODER alle Gruppen > 30
- Varianzhomogenität (keine signifikanten Unterschiede zwischen den Varianzen der Gruppen)
Beispiel-Hypothese: Je nach Art des Haustiers (Hund, Katze, Maus) fallen unterschiedlich hohe durchschnittliche Anschaffungskosten an.
Alternatives Verfahren: Kruskal-Wallis-Test
Zusammenhangstests
Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest
Der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest ist geeignet, um einen Zusammenhang zwischen zwei nominal skalierten Variablen zu untersuchen. Bei diesem Verfahren wird geprüft, ob die in der Stichprobe beobachteten Werte von den Erwartungswerten in einer Kreuztabelle signifikant abweichen. Theoretisch können die untersuchten Variablen beliebig viele Ausprägungen haben. Jedoch ist eine sinnvolle Interpretierbarkeit des Ergebnisses bei größeren Kreuztabellen häufig nicht mehr möglich, da bestimmte Kombinationen an Merkmalsausprägungen in solchen Fällen nur sehr geringe Häufigkeiten aufweisen.
Voraussetzung ist außerdem, dass alle Erwartungswerte mindestens 5 betragen.
Beispiel-Hypothese: Es besteht ein Zusammenhang zwischen der Hunderasse und der bevorzugten Hundefuttermarke der Hundebesitzer(innen).
Zusammenhangstests
Korrelationstest
Der Korrelationstest nach Pearson ist für Hypothesen geeignet, bei denen sowohl die unabhängige Variable als auch die abhängige Variable metrisch skaliert ist. Eine signifikante Korrelation bedeutet allerdings nicht automatisch, dass ein Kausalzusammenhang besteht.
Voraussetzung ist, dass mindestens eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:
- Stichprobengröße von über 30
- Normalverteilung beider Variablen
Beispiel-Hypothese: Es besteht ein Zusammenhang zwischen den monatlichen Ausgaben für Katzenfutter und den monatlichen Ausgaben für Katzenstreu.
Alternatives Verfahren: Rangkorrelationstest nach Spearman
Regressionsverfahren
Lineare Regression
Die lineare Regression kann verwendet werden, um mehrere Hypothesen gleichzeitig zu prüfen, die sich jeweils auf dieselbe (metrische) abhängige Variable beziehen. Die unabhängigen Variablen können dabei metrisch skaliert oder dichotom sein. Zusätzlich können auch Kontrollvariablen im Modell berücksichtigt werden.
Voraussetzungen der linearen Regression sind u.a.:
- Normalverteilung der Variablen ODER Stichprobenumfang von über 30
- Normalverteilung der Residuen mit dem Mittelwert 0
- Homoskedastizität (gleichmäßige Verteilung der Residuen)
- Möglichst geringe Korrelation der unabhängigen Variablen untereinander
- Annahme, dass die bestmögliche Approximation durch einen linearen Zusammenhang erreicht wird
Regressionsverfahren
Logistische Regression
Die logistische Regression ist ein spezielles Regressions-Verfahren für dichotome abhängige Variable. Die unabhängigen Variablen können jedes Skalenniveau annehmen, wobei ordinale und nominale Einflussvariablen zu mehreren Dummy-Variablen umcodiert werden.
Voraussetzungen der logistischen Regression sind:
- Dummy-codierte abhängige Variable (Format: 0 und 1)
- Möglichst geringe Korrelation der unabhängigen Variablen untereinander
- Möglichst großer Stichprobenumfang
Näherungsformel zur Bestimmung des benötigten Stichprobenumfangs einer logistischen Regression:
